「10%OFF」と「1人無料」どっちがおトクか

　ご無沙汰しております。

　わりと飲み会の幹事をやることなんかもちょくちょくあるので，なんとなくぐるなびやらホットペッパーを見ていてふと思ったんですけど，選べるタイプのクーポンっていつもどれ使うかちょっと迷いますよね。まぁだいたいその時の状況で使えるクーポンって限られてきたりするのであまり感じたことない人もいるかもしれないですけど，たとえば，「お会計10％OFF！」というクーポンと「幹事様無料！」とか「○名以上でお一人様無料！」というクーポン，どっちがお得なんだろうなーとか思ったわけですよ。で，まぁ簡単な計算だと思ってやってみたらちょっとおもしろい結果だったので紹介します。

　「10％OFF」vs「お一人無料」　

　１．人数を x(>0) とします。
　２．トータルの料金を y(>0) とします。
　３．「10％OFF」の場合の一人当たり料金は， 0.9y/x となります。
　４．「お一人無料」の場合の一人当たり料金は， (y-y/x)/x となります*1。
　５．３と４を比べます。

　まぁあとは各自計算してもらえば簡単に求められます。というのも，３式も４式もy/xでくくれてしまうので，(不)等式立てたときにyがキャンセルアウトされて，xだけの式になっちゃうんですね。
　そして結論をいってしまうと，

　　分岐点は x=10
　　　宴会人数が10人より多ければ，「10％OFF」の方がおトク
　　　宴会人数が10人より少なければ，「お一人無料」の方がおトク

　と言えます。
　まぁ，ほんと結果的には単純でふーんってかんじの結果ですけど，おもしろいと思ったのはトータルの料金は関係ないってことですね。当初は（というか直感的には）xとyの関係式とか出てくるかなーとか思ったんですけど。
　そういうわけで，この二つの種類のクーポンを比べる限りは，幹事さんは宴会参加人数だけを気にすればよいということになりますね。

　さて，最後に，これを書くきっかけとなった千年の宴　田町駅前店のホットペッパーのクーポンページのリンクだけ貼っておきますね(笑）
http://www.hotpepper.jp/strJ000010108/map/
　

*1:トータル料金yから単純な一人当たり料金y/xを差し引いた料金が「お一人無料」のクーポン使用後トータル料金。それを元の人数xで割ればよい。